un fib ? c’est quoi ça ?

    Vers la fin de mon texte cygne noir¹, on voit défiler des noms de mathématiciens et de mathématiciennes, et même, par antonomase², certains de ces noms ont perdu la majuscule et ont pris le « s » du pluriel, parmi lesquels « fibonaccis ». Leonardo Fibonacci, mathématicien italien de la fin du Moyen Âge, est surtout connu aujourd’hui pour une fameuse suite, dite « suite de Fibonacci ». (Peut-être avez-vous fait le lien… fib… Fibonacci… ?)

construction géométrique du début de la suite de Fibonacci
(les nombres correspondent aux longueurs des côtés des carrés)

    Voici d’abord comment est construite cette suite :

        on commence avec 1, puis 1,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (1 + 1), ce qui donne 2,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (1 + 2), ce qui donne 3,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (2 + 3), ce qui donne 5,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (3 + 5), ce qui donne 8,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (5 + 8), ce qui donne 13,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (8 + 13), ce qui donne 21,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (13 + 21), ce qui donne 34,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (21 + 34), ce qui donne 55,

puis on additionne les deux dernier nombres de la suite (34 + 55), ce qui donne 89,

et ainsi de suite à l’infini …

(certains font commencer la suite avec 0 et 1, mais le principe reste le même et la suite est identique à part le 0 initial).

    Et voici les quarante premiers nombres de la suite de Fibonacci :

    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, …

Un tournesol
(source : page Wikipédia Suite de Fibonacci)

    Cette suite, particulièrement simple, a pourtant des aspects très intéressants. Un exemple : L’image ci-dessus montre le centre d’une fleur de tournesol. On constate la présence de spirales en sens horaire et de spirales en sens anti-horaire. Comptons ces spirales : 34 dans un sens, 21 dans l’autre sens… Or 34 et 21 sont deux nombres voisins dans la suite de Fibonacci ! Et les exemples de ce genre ne manquent pas.

    Maintenant, calculons le rapport entre les deux nombres : 34 / 21 = 1,619..... ce qui est assez proche du nombre d’or, 1,618..... En fait, le rapport entre deux nombre voisins dans la suite donne un approximation du nombre d’or, et cette approximation est d’autant plus juste que les nombres choisis de la suite sont élevés ! En approfondissant le sujet, on comprendrait que cela va de soi, mais…

    Bon, c’est bien beau tout ça mais revenons au titre… un fib ? c’est quoi ça ? Un fib est un poème dont les nombres de syllabes par vers correspondent dans l'ordre aux premiers nombres de la suite de Fibonacci (1 syllabe, 1 syllabe, 2 syllabes, 3 syllabes, 5 syllabes, etc.), et pas besoin que ça rime. Disons que ça ressemble plus à un amusement qu’à de la poésie, quoique… pourquoi la poésie ne pourrait-elle pas être amusante ?

    Allons, un petit essai… je me lance…

où ?

quand ?

comment ?

et pourquoi ?

mais que de questions !

si l’on connaissait le contexte,

peut-être pourrait-on leur donner une réponse…

mais n’en sachant pas davantage il serait pertinent de ne pas aller plus loin

    un autre…

j’aime

bien

écrire

un poème

pour Fibonacci

tout en songeant au nombre d’or

et à toutes ses merveilleuses implications

    Maintenant, à votre tour… oui, allez-y… je vous suggère d’écrire un fib dans les commentaires… 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

    et n'oubliez pas d'inscrire votre nom.

Vase avec quinze tournesols par Vincent van Gogh

1  –  → dans la tempête qui nous porte, p. 82‑83

2  –  utilisation d’un nom propre comme nom commun ou l'inverse